有限元法實(shí)質(zhì)是在物理模型上進(jìn)行近似數(shù)值計(jì)算的一種方法，所求得的解是數(shù)值解。實(shí)踐證明如果處理得當(dāng)，利用有限元法分析工程問題，所求得的解精度較高。采用有限元法時(shí)，應(yīng)先將連續(xù)體劃分為若干個(gè)有限大小的單元，即“有限元”，根據(jù)所選模型的不同，這些單元的形狀也不相同，面元可以是：三角形，四邊形或矩形。各個(gè)單元排列方式和大小都沒有嚴(yán)格的要求，每一單元通過的節(jié)點(diǎn)與周圍其他單元相連接。有限元法解題步驟如圖 2.1 所示：

第一步：結(jié)構(gòu)的離散化，即“化整為零”。將連續(xù)體離散化是有限元法的基礎(chǔ)。將連續(xù)體分割成數(shù)目有限的單元體，并且在每個(gè)單元的指定位置設(shè)置結(jié)點(diǎn)，這些單元的集合體就能代替原來的結(jié)構(gòu)。 

第二步：選擇位移模式。為了能用節(jié)點(diǎn)位移表示單元體的應(yīng)力、應(yīng)變，必須對(duì)位移的分布做出一定的假定。由于每個(gè)單元分塊較小且形狀較為規(guī)則，故其位移的分布規(guī)律可選擇一個(gè)比較簡單的函數(shù)來近似表示。 

第三步：分析單元的力學(xué)特性。選定位移模式之后，應(yīng)進(jìn)行單元力學(xué)特性的分析，包括利用幾何方程導(dǎo)出結(jié)點(diǎn)位移表示單元的應(yīng)變關(guān)系式、利用物理方程導(dǎo)出結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式、利用虛功原理建立單元的剛度方程。 

第四步：計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力。作為實(shí)際的連續(xù)體，在單元邊界上的力要等效移植到節(jié)點(diǎn)上，即用等效的結(jié)點(diǎn)力，代替所有作用在單元上的力，并且遵循虛功等效原則進(jìn)行。 

第五步：結(jié)合單元?jiǎng)偠确匠?，建立整體平衡方程。利用直接剛度法，將各單元?jiǎng)偠染仃嚰铣烧麄€(gè)連續(xù)體的整體剛度矩陣，并將作用在各個(gè)單元上的等效節(jié)點(diǎn)力列陣集合成總的載荷列陣。 

第六步：計(jì)算未知結(jié)點(diǎn)位移和求解單元應(yīng)力。利用平衡方程組求接觸未知的結(jié)點(diǎn)位移。之后，根據(jù)已求出的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算各個(gè)單元的應(yīng)力。